类万物之情 穷天地之理

近代研究者运用唯物辨证法思想和现代数学知识，对于易数作了论述，具体内容有阴阳之爻与奇偶数律，八卦成列与排列组合，一分为二与宇宙级数，周易三角与二项式系数，河图洛书与方圆九宫、易卦方位与太极函数，筮法与同余式解，吉凶体咎与概率统计等。《系辞》中说“：古者包牺氏主天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神之德，以类万物之情，”推卦须臾离不开对易数的运用，所谓易数即河图洛书的数，先后天八卦的数，五行的数等，不管用《易经》原理占卜什么事，推演过程中都是用的同一套易数，易数本身是不变的，那么为什么不变的易数可“类”千变万化的“万物之情”呢？

这是个关系到易占预测是否可行的根本问题。这个问题可以这么提出来：易数是否内蕴着尚不为人们所知的带本质情的规律？对于这个纯中国的问题，意大利数学家列奥多斐波那契〈1170-1250〉在其所著的〈算盘书〉中有这样一个题目：“某人想知道一对免兔子一年后可以繁殖成几对兔子，他筑了一道围墙，把一对兔子关在里面，已知一对兔子出生后的第二个月就可以生一对小兔子，问一对兔子一年后能繁殖成几对兔子，斐波那契解这道题的过程中总结出这样一个数列。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377从数列中可以看出，从第三个朋开始，每个数都是它的相邻的，前面两个数的和，一年后共有兔子377对。

这是个有限项数列，按上述规律写出的无限项数列，就是斐波那契数列，此数列应有下面的递推关系。Fn+z=fn+1+fn(n+0123等)

事情往后的发展是这位中世纪的意大利数学家始料未及的,随着近代数学的发展,这个由养兔子问题推导出来的数列的应用范围远远地冲出了圈兔子的围墙,从植物叶子在梗上的排列，花朵的花瓣数，密蜂的繁殖，钢琴音阶排列,人口年龄结构预测,优选法等等,直到方程式论,应用涉及面之广,引起了科学界的密切关注和及大情趣,为什么一个从养兔子问题上推导出来的数列能有那么广泛的应用价值？

这个问题看起来很玄奥，实际上又能得出明确的答案。斐波那契所设计的养兔子题目实质上是个两性问题，他相对真实地模拟了自然界中一种生物的正常繁殖现象，从中提炼出来的数列也相对忠实地反映了自然界中一种生物，在一个回归年中延续的本来面目，由于自然界的发展变化起源于同一本原，因此诸生命现象中有本质上的共性，其中有些共性是不易为人们所察觉的，斐波那契的题目实际上是把兔子的繁衍过程放在一个排除外来干扰的特定环境中加以考察，其结论尽管是针对兔子的对数而发，但在无意中反映了其他生命群落的某些带有规律性的共同现象，其适应而在不自觉间被大大地延展了，也同进适应于自然界的其他领域，而在动植物的生命现象，领域中适应性表现得大为明显。

因此我们可以说,斐波那契数列在天意间踩上了华夏先民创制《易经》的起点,《易经》代表着上古文化最高成就,所象的那些寄托,着情感与观念的自然物质,都联系着悠远深沉的历史那一端,而那一端正是人类原始生殖崇拜的文化。

对两性的生殖崇拜属于远古人类生动的精神世界的核心内容，审慎地剖开沉重的外壳，从易象的开式里追寻上古历史的文化意味，不难发现，易卦中的阳爻——象征易性生殖器而阴爻，则象征着女性生殖器，它们都是原始生殖图腾崇拜的积淀。〈系辞〉中的“乾道成男，坤道成女，乾知大始，坤作成物，”不仅说明了乾坤之象，而且模拟了男授精女怀胎的过程，庄子谓：“易以道阴阳”阴阳是〈易〉之纲，实质量男女两性。

斐波那契数列由于来源于大自然最基本的两性交合一繁殖,所以应用范围很宽泛,而易卦的创制者们则有意识地从人类的性及繁殖问题入物,并将从中总结出的规律,放到整个天地万物间加以考察,从这样一个覆盖着天地之间的有生命体及无生命的庞大“矩陈”中提炼出来的易数,必然可“类万物是情”。

<周髀算经>中的天文历法计算》“勾股测望”说明直角三角开的勾股定理当时,已用于按高度和距离的比例进行的天文历法计算。因为制定历法是从“天”上取得数据为“地”服务,所以勾股定理是夏高时斯的人认识天地关系的工具。

《周髀算经》中用商高回答周公旦提问的方式陈述了勾股定理，因而它又被称为商高定理，勾股定理的讨论出现在书的开关，被认为是全书最古老的部分。若者，周公问于商高曰：“窃闻乎大天善数也，请问古者包牺立击天历度，夫天不可阶而开，地不可得尺寸而二度，请问数安从出？

商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方。方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。即方其外，半之一矩，环而其盘。得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩。

故禹之所以治天下者，此数之所生也。周公曰：“大哉言数。请问用矩之道？

商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深。卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方，方属地圆属天，天圆地方,方数为典,以方为圆，笠以写天青,地赤黄，天数为笠者，青为表，丹黄为理，以象天地之位,是故知地者智,智天者圣，智出于勾,勾出于”矩，夫矩之于数，其裁制万物，唯物为耳。

周公曰：“善哉”

李约瑟博士称这段对话是“对毕达哥拉斯定理的证明”其实这非如此简单，它的意义早已超出了数学范围，在这段话里，勾三股四弦五是作为一个现成的结论提出来的（“勾广三，股修四，经隅五”）商高是把古往今来的对天地的总体认识及治国之术，等等混在一起谈的，数出自言圆，圆出自方，方出于矩，通过勾股定理得出一组数，而大禹治天下的方法，就是从此数来的。

因此，我们便可看看占卜时数来源了。先看“大衍三数五十”，以扫象闻名的五弼说比数为“天地所敕者”，连天地都是从五十中“大衍”（衍即推演）出来的，可见这个数是块基石，是推演其它参数的基础数字。而《骨》看，它直接导源于勾三股四弦五。

勾股不定期理本于推历，初民竖起圭表测理日影的长度以确定回归年的长度，圭表的标竿就见那个“勾”标竿在日光下的投影就是那个“股”而阳光从标竿预端到投影顶端的距离就是那个“弦”。

勾3²+股4²=弦5²

勾3²+股4²+弦5²=50

勾3²+股4²+弦5²=（何图画55+洛书45）除以2

在先哲的世界里，这就是最均衡最和谐的数字，由于阴阳的对立统一，大自然是和谐的，生命是和谐的，天地是和谐的而人是最为和谐的。

均衡的宇宙与均衡的宇宙可以通过均衡的数字来说明，于是就用勾三股四弦五去“象”天地。

在漫长的“仰观于天，俯察于地”的过程中，“圭”所说明的事演变成了“卦（圭加卜）而圭的本体则演化出了以勾三股四弦五 为代表的勾股定理，”环矩以为贺，合矩以为方，方属地，圆属天，天圆地方，把直角三角形，旋转起来就可以得到圆，把四个直角三角形合在一起就可以得到方。古人眼中的天圆地方的宇宙到根上俱是直角三角形，而天圆地方的变化也可以通过直角三角形来说明，勾三的平方加股四的平方再加弦五的平方，这是一个能显示出天圆地方的宇宙的直角三角形，而三条边平方的和正是“衍之数大五十“。

商高把勾三股四弦五作为一个结信纸提出时，并没有提到它的推导过程，但这个结论又在一个边长为七的方盘中得到了清晰的体现。方盘面积为四十九，减去四个半矩形的面积和二十四，得二十五，二十五即为那个正方形的面积，正方形面积等于边长自乘，所以该正方形的边为二十五开方，即五，在〈弦图〉中这个边长为五的正方形边，正是勾三股四直角三角形的弦。